Roberts Cross Edge Detector

Operator Roberts Cross melakukan pengukuran gradien spasial 2-D yang sederhana dan cepat pada sebuah gambar. Operator tersebut menandai daerah-daerah yang memiliki gradien spasial tinggi yang kemungkinan besar merupakan sebuah edge. Pada penggunaan umumnya, masukan untuk operator tersebut merupakan sebuah gambar grayscale, begitu juga dengan keluarannya. Nilai piksel di setiap titik pada hasil keluaran merepresentasikan perkiraan skala absolut dari gradien spasial dari gambar masukan pada titik tersebut.

Pada teorinya, operator Roberts Cross terdiri dari sepasang matriks konvolusi 2×2. Satu matriks merupakan hasil rotasi 90 derajat terhadap matriks lainnya.

Gambar diatas menunjukkan matriks konvolusi Reberts Cross.

Matriks ini didesain agar dapat merespon dengan maksimal pada edge yang bersudut 45° ke batas piksel, satu matriks untuk dua orientasi sudut 90o. Matriks ini dapat digunakan secara terpisah pada gambar masukan, untuk menghasilkan pengukuran yang terpisah dari komponen gradien pada setiap orientasi (Gx dan Gy). Matriks-matriks ini dapat selanjutnya dikombinasikan untuk mencari skala absolut dari gradien pada setiap titik dan orientasi dari gradien tersebut. Skala gradien adalah sebagai berikut:

Walaupun biasanya, skala rata-rata dihitung dengan menggunakan:

yang dapat diproses dengan lebih cepat.

Sudut dari orientasi pada edge yang meyebabkan kenaikan pada gradien spasial (relatif kepada orientasi batas piksel) adalah sebagai berikut:

Pada hal ini, orientasi 0 digunakan dengan pandangan bahwa arah dari kontras maksimum dari hitam ke putih berjalan dari kiri ke kanan, dan sudut lain dihitung berlawanan arah jarum jam dari rumus ini.
Seringkali, skala absolut merupakan astu-satunya keluaran yang dilihat user, dua komponen dari gradien diproses dan ditambahkan dalam sebuah single pass dari gambar masukan dengan menggunakan operator pseudo-convolotion.

Gambar diatas menunjukkan matriks Pseudo-Convolution

Matriks pseudo-convolution dapat menghasilkan perhitungan skala gradien rata-rata yang lebih cepat dengan menggunakan rumus:

ref:ai.indra-ehm.net